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2004年高考第一轮测试数学(文)试卷 |
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2004-8-16 |
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10.设f(x)、g(x)在［a，b］上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有 A.f(x)＞g(x) B.f(x)＜g(x) C.f(x)+g(a)＞g(x)+f(a) D.f(x)+g(b)＞g(x)+f(b) 11.如图，圆C：(x－1)2+(y－1)2=1在直线l:y=x+t下方的弓形(阴影部分)的面积为S，当直线l由下而上移动时，面积S关于t的函数图象大致为
A.a<0 B.0≤a<1 C.a=1 D.a>1 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望学校，每所小学至少得到2台，不同送法的种数共有__________种. 14.已知f(x)=|log3x|，当0<a<2时，有f(a)>f(2)，则a的取值范围是__________. 15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为__________. 16.设有四个条件： ①平面γ与平面α、β所成的锐二面角相等； ②直线a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β； ③a、b是异面直线，a α，b β，且a∥β，b∥α； ④平面α内距离为d的两条直线在平面β内的射影仍为两条距离为d的平行线. 其中能推出α∥β的条件有__________.(填写所有正确条件的代号) 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) △ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边.已知tanA+tanB+ =tanA·tanB· ， (1)求∠C的大小； (2)若c= ，△ABC的面积S△ABC= ，求a+b的值. 18.(本小题满分12分) 已知a，b都是非零向量，且a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，求a与b的夹角. 19.(本小题满分12分) 已知曲线C：x2－y2=1及直线L：y=kx－1. (1)若L与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围； (2)若L与C交于A、B两点，O是坐标原点，且△OAB的面积为 ，求实数k的值. 20.(本小题满分12分) 如图，已知三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，PA=3，AC=4，PB=PC=BC.
(2)作出点A到平面PBC的垂线段AE，并求AE的长； (3)求二面角A—PC—B的大小. 21.(本小题满分12分) 某水库水位已超过警戒水位(设超过的水量为P)，由于上游仍在降暴雨，每小时将流入水库相同的水量Q，为了保护大坝的安全，要求水库迅速下降到警戒水位以下，需打开若干孔泄洪闸(每孔泄洪闸泄洪量都相同).要使水位下降到警戒水位，经测算，打开两孔泄洪闸，需40小时；打开4孔泄洪闸，需16小时.现要求在8小时内使水位下降到警戒水位以下，问：至少需打开几孔泄洪闸？ 22.(本小题满分14分) 函数f(x)=loga(x－3a)(a>0且a≠1)，当点P(x，y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a，－y)是函数y=g(x)图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式； (2)当x∈［a+2，a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围. 参 考 答 案 仿真试题(一) 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.解析：由已知得A={x|x≥－1}，B={y|y＞ 或y＜－ ， IB={y|－ ≤y≤ }，则A∩ IB={x|－1≤x≤ }，选C. 答案：C 2.解析：由已知得 得1＜x＜4，选C. 答案：C 3.解析：关于y轴对称的规律是以－x代x，y代y，得所求函数为y=4-x，选B. |
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