2004年高考第一轮测试数学(文)试卷

2004-8-16

答案：B

4.解析：若点G是△ABC的重心，则有 + + =0，而C的结论是 + + =0，显然是不成立的，选C.

答案：C

5.解析：由y=x3－3x，得y′=3x2－3.令y′=0，得x=±1.列表:

y
 (－∞，－1)
 (－1，1)
 (1，+∞)
 
y′
 ＞0
 ＜0
 ＞0
 

所以函数y=x3－3x的单调增区间为(－∞，－1)及(1，+∞)，选D.

答案：D

6.解析：取特殊数列验证：

根据题意取数列1，2，4，8，16，32，64(q＞1)，易证a32+a72>a42+a62；取数列64，32，16，8，4，2，1(0＜q＜1)，易证a32+a72>a42+a62，故选A.

答案：A

7.解析：由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.当x=1时，y=0;当x=－1时，y=－4.

∴切点P0的坐标为(1，0)或(－1，－4)，选B.

答案：B

8.解析：根据对称关系验证D正确，选D.

答案：D

9.解析： －ax+b

=
= .

∵ ( －ax+b)=2，

得 得 选B.

答案：B

10.解析：令F(x)=f(x)－g(x)，x∈［a，b］，

则F′(x)=f′(x)－g′(x)＞0.∴F(x)在［a，b］上是增函数.

又a＜x＜b，得F(a)＜F(x)＜F(b)，

即f(a)－g(a)＜f(x)－g(x)＜f(b)－g(b).

得f(x)+g(a)＞g(x)+f(a)，选C.

答案：C

11.解析：当t=－ 时，S=0;当t≥ 时，S=π;

当t=0时，S= .对照图象知B符合题意，故选B.

答案：B

12.解析：由图知a=1时，图象只有一个交点，故选C.

答案：C

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.解析：分为三种情况：①每所学校得3台电脑；②有两所学校各得2台电脑，一所学校得5台电脑；③有一所学校得2台电脑，一所学校得3台电脑，一所学校得4台电脑.

答案：10

14.解析：由f(a)＞f(2)，得|log3a|＞log32.

log3a＞log32或log3a＜－log32=log ，

得a＞2或0＜a＜ ，又0＜a＜2，

∴0＜a＜ .

答案：0＜a＜
15.解析：由已知S= ，得q= .又－1＜q＜0得－1＜ ＜0.解之得1＜S＜2.

答案：1＜S＜2

16.解析：

①               不正确

②               正确

③               正确

④               不正确

故②③正确.

答案：②③

三、解答题(17、18、19、20、21题每题12分，22题14分，共74分)

17.解：(1)tanC=－tan(A+B)

=－
=－
= .

∵0°＜C＜180°，∴C=60°.                                                                                6分

(2)由c= 及余弦定理，

得a2+b2－2abcos60°

=( )2.

又由S△ABC= absin60°= ，

整理得
∴(a+b)2= ，即a+b= .                                                                               12分

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