2004年高考第一轮测试数学(文)试卷

2004-8-16

18.解：∵a+3b与7a－5b垂直，a－4b与7a－2b垂直，

∴(a+3b)·(7a－5b)=0，(a－4b)·(7a－2b)

=0.                                                                                                                         4分

即              

两式相减：a·b= |b|2，代入①得|a|2=|b|2.                                                              8分

∴cosα= = .∴α=60°，即a与b的夹角为60°.                                  12分

19.解：(1)曲线C与直线L有两个不同交点，则方程组 有两个不同的解.

代入整理得：(1－k2)x2+2kx－2=0.                                                                           2分

此方程必有两个不等的实根x1，x2，

∴
解得－ ＜k＜ 且k≠±1时，曲线C与直线L有两个不同的交点.                  6分

(2)设交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线L与y轴交于点D(0，－1)，

∴
∵S△OAB=S△OAD+S△OBD

= |x1|+ |x2|

= (|x1|+|x2|)   (∵x1·x2＜0                                                                                 8分

= |x1－x2|= ，

∴(x1－x2)2=(2 )2，即( )2+ =8.解得k=0或k=± .

∵－ ＜k＜ ，

∴k=0或k=± 时，△OAB面积为 .                                                          12分

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