2004年高考第一轮测试数学(文)试卷

2004-8-16

20.解：(1)∵PA⊥平面ABC，PB=PC，由射影定理得，AB=AC=4.

∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AC.

在Rt△PAC中，可求出PC=5，则PB=BC=5.

取BC中点D，连AD.在等腰△ABC中，求出底边上的高AD= .

∴V= · ·5· ·3= .                                                                       4分

(2)连PD，则PD⊥BC，又AD⊥BC，

∴BC⊥平面PAD.又BC 平面PBC，∴平面PAD⊥平面PBC.

作AE⊥PD于E，则AE⊥平面PBC，AE为点A到平面PBC的垂线段.

在Rt △PAD中，由PA·AD=AE·PD，即3· =AE· ，求出AE= .8分

(3)作AF⊥PC于F，连EF，由三垂线逆定理，得EF⊥PC.

∠AFE为二面角A—PC—B的平面角.

在Rt△PAC中，由PA·AC=PC·AF，即3·4=5·AF，求出AF= ，

∴sinAFE= = · = .                                                                         12分

即二面角A—PC—B为arcsin .

21.解：设应打开n孔泄洪闸，每孔泄洪闸每小时的泄洪量为R，则有

                                 7分

∴8n＞ .从而n＞ ≈7.3.

答：至少要打开8孔泄洪闸.                                                                               12分

22.解：(1)设P(x0，y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x，y)是y=g(x)图象上的点，则
∴ ∴－y=loga(x+2a－3a).

∴y=loga (x＞a)，即y=g(x)=loga (x＞a).                                                  5分

(2)∵   ∴x＞3a.

∵f(x)与g(x)在［a+2，a+3］上有意义，∴3a＜a+2.∴0＜a＜1.                               8分

∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.

∴ a≤(x－2a)2－a2≤ .

对x∈［a+2，a+3］时恒成立，令h(x)=(x－2a)2－a2，其对称轴x=2a，2a＜2，2＜a+2，

10分

∴当x∈［a+2，a+3］时，h(x)min=h(a+2)，h(x)max=h(a+3).

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