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2004年高考第一轮仿真测试数学(理)试卷 |
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2004-8-16 |
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12.式子 的值为 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 13.从A={a1,a2,a3,a4}到B={b1,b2,b3,b4}的一一映射中，限定a1的象不能是b1，且b4的原象不能是a4的映射有___________个. 14.椭圆5x2－ky2=5的一个焦点是(0，2)，那么k=___________. 15.已知无穷等比数列首项为2，公比为负数，各项和为S，则S的取值范围为___________. 16.已知an是(1+x)n的展开式中x2的系数，则 =___________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知函数f(x)= ，记数列{an}的前n项和为Sn，且有a1=f(1),当n≥2时，Sn－ (n2+5n－2). (1)计算a1，a2，a3，a4; (2)求出数列{an}的通项公式，并给予证明. 18.(本小题满分12分) 已知△ABC的三个内角A，B，C，满足sinC= . (1)判断△ABC的形状； (2)设三边a,b,c成等差数列且S△ABC=6 cm2，求△ABC三边的长. 19.(本小题满分12分) 如图，矩形ABCD与ADQP所在平面垂直，将矩形ADQP沿PD对折，使得翻折后点Q落在BC上，设AB=1，PA=h，AD=y.
(2)当y取最小值时，指出点Q的位置，并求出此时AD与平面PDQ所成的角； (3)在条件(2)下，求三棱锥P—ADQ内切球的半径. 20.(本小题满分12分) 某人上午7时，乘摩托艇以匀速v海里/时(4≤v≤20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以w千米/时(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市.设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、y小时. (1)作图表示满足上述条件x、y的范围； (2)如果已知所需的经费p=100+3(5－x)+2(8－y)(元)，那么v、w分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？ 21.(本小题满分12分) 已知f(x)=loga(x+1)，点P是函数y=f(x)图象上的任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象，当a＞1,x∈［0,1 时，总有2f(x)+g(x)≥m恒成立. (1)求出g(x)的表达式； (2)求m的取值范围. 22.(本小题满分14分) 直线l:ax－y－1=0与曲线C：x2－2y2=1交于P、Q两点， (1)当实数a为何值时，|PQ|=2 ? (2)是否存在a的值，使得以PQ为直径的圆经过原点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.
参考答案 一、选择题(每小题5分，共60分) 1.解析：由已知得a是偶数，b是奇数，则a+b是奇数，又b∈B，B C，∴a+b∈B,选B. 答案：B 2.解析：f(x)的图象向右平移 个单位，得sin［(x－ )+ ］=sinx，又g(x)=cos(x－ =cos( －x)=sinx,故选D. 答案：D 3.解析：设直线为y=kx. 由 消去y，得 (1+k2)x2+4x+3=0, 由Δ=16－4×3(1+k2)=0,k=± . 又知切点在第三象限，∴k= ，选C. 答案：C
X∈(0,+∞)是单调增函数，由X=x－1,得x∈(1,+∞)，y=1－ 为单调增函数,故选C. 答案：C 5.解析：若m∥n,则m,n与平面 成相等的角，反之 ，若m,n与平面 成等角，不一定有m∥n,故选D. 答案：D 6.解析：将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是 ，故选A. 答案：A 7.解析：由y=x3，得y′=3x2.由已知得3x2=3，x=±1. 当x=1时，y=1,当x=－1时，y=－1， 故P点的坐标为(1，1)或(－1，－1)，选B. 答案：B 8.解析：由已知loga(2－a·0)＞loga(2－a)，即loga2＞loga(2－a)， |
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