2004年高考第一轮仿真测试数学(理)试卷

2004-8-16

当0＜a＜1时，有 无解，

当a＞1时，有 ，得1＜a＜2,选B.

答案：B

9.解析：由已知得2lg(sinx－ )=lg3+lg(1－y)，且 ,

得(sinx－ )2=3(1－y)

得y=1－ ,

当sinx=1时，ymin= ，无最大值，选A.

答案：A

10.答案：B

11.解析：设双曲线 =1的离心率e1= ，

则共轭双曲线 =1的离心率e2= .

e1+e2=
≥2·   (a=b时取等号)

=2· ≥2·   (a=b时取等号).

∴e1+e2的最小值为2 ，选C.

答案：C

12.解析：原式=
= =2,选C.

答案：C

二、填空题(每小题4分，共16分)

13.解析：A －2A +A =14.

答案：14

14.解析：由已知得x2+ =1,k＜0,

由焦点坐标(0，2)知长轴在y轴上，

得(－ )－1=4,得k=－1.

答案：－1

15.解析：由题意得S= ,－1＜q＜0.

由q= 得－1＜ ＜0,解不等式得1＜S＜2.

答案：1＜S＜2

16.解析：由已知得x2的系数为C ，即an=C = ,

∴a2=1, =1= , ,…, ,

∴
= .

答案：2

三、解答题(17、18、19、20、21题，每题12分，22题14分，共74分)

17.解：(1)由已知，当n≥2时，f(an)= ,

∵Sn－ ，

∴Sn－ (n2+5n－2),

即Sn+an= (n2+5n+2).

又a1=f(1)=2,

由S2+a2=a1+2a2= (22+5×2+2),

得a2=3;

由S3+a3=a1+a2+2a3= (32+5×3+2),

解得a3=4;

由S4+a4=a1+a2+a3+2a4= (42+5×4+2),解得a4=5.                                                   6分

(2)则a1=2,a2=3,a3=4,a4=5,于是猜想：an=n+1(n∈N).                                                8分

以下用数学归纳法证明：

(a)当n=1时命题成立.

(b)设n=k时，ak=k+1(k∈N).

由Sk+1+ak+1= ［(k+1)2+5(k+1)+2］,

a1+a2+…+ak+2ak+1= (k2+7k+8),

2ak+1= (k2+7k+8)－(2+3+…+k+1)

= (k2+7k+8)－
= (k2+7k+8－k2－3k)

=2k+4.

ak+1=(k+1)+1,

即当n=k+1时命题也成立.

故由(a)、(b)知对一切n∈N均有an=n+1.                                                             12分

18.(1)解法一：sinC=
=tan = .

∵sinC≠0,∴cosC=0,0°＜C＜180°,

∴C=90°,∴△ABC为直角三角形.                                                                          6分

解法二：∵cosA+cosB= ,

∴ .

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