2004年高考第一轮仿真测试数学(理)试卷

2004-8-16

化简整理得：(a+b)(c2－a2－b2)=0,∴a2+b2=c2,

∴△ABC为直角三角形.                                                                                          6分

(2)解：由已知得：a2+b2=c2,a+c=2b, ab=6,

解得：a=3 cm,b=4 cm,c=5 cm.                                                                            12分

19.解：(1)显然h＞1，连接AQ，

∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD，

∴PA⊥平面ABCD，由已知PQ⊥DQ,

∴AQ⊥DQ,AQ=y2－h2.

∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,CQ= ,

∴ ,即 .

∴y= (h＞1).                                                                                               4分

(2)y= =
= + ≥2,                                                                                         6分

当且仅当 ,即h= 时，等号成立.

此时CQ=1,即Q为BC的中点，于是由DQ⊥平面PAQ，知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交线，则过A作AE⊥平面PDQ,∴∠ADE就是AD与平面PDQ所成的角，由已知得AQ= ,PQ=AD=2,∴AE=1,sinADE= ,∠ADE=30°.                                              8分

(3)设三棱锥P－ADQ的内切球半径为r,

则 (S△PAD+S△PAQ+S△PDQ+S△ADQ)·r=VP－ADQ .

∵VP－ADQ= S△ADQ·PA= ,S△PAQ=1,

S△PAD= ,S△QAD=1,S△PDQ= ,

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