2004年高考第一轮仿真测试数学(理)试卷

2004-8-16

∴r= .                                                                                 12分

20.解：(1)由题意得：v= ,w= ,4≤v≤20,30≤w≤100,                                          3分

∴3≤x≤10, ≤y≤ .①

由于汽车、摩托艇所要的时间和x+y应在9至14小时之间，即9≤x+y≤14,②

因此满足①②的点(x,y)的存在范围是图中阴影部分(包括边界).                                6分

(2)因为p=100+3(5－x)+2(8－y),所以3x+2y=131－p,设131－p=k,那么当k最大时，p最小，在图中通过阴影部分区域且斜率为－ 的直线3x+2y=k中，使k值最大的直线必通过点(10,4)，即当y=4时，p最小，此时x=10,v=12.5,w=30,p的最小值为93元.                             12分

21.解：(1)设Q(x,y) P(－x,－y),代入f(x)方程得，g(x)=－loga(－x+1).                   4分

(2)2f(x)+g(x)≥m恒成立

2loga(x+1)－loga(1－x)≥m恒成立

loga ≥m恒成立,即m小于等于loga 的最小值.

令h(x)=
= .                                                         8分

易证h(x)在x∈［0,1)上单调递增，

∴h(x)min=h(0)=1,

又∵a＞1,∴loga ≥loga1=0,

即loga 的最小值为0，

∴m的取值范围是m≤0.                                                                                     12分

22.解：(1)设P(x1,y1),Q(x2,y2), ,

∴(1－2a2)x2+4ax－3=0.

若1－2a2=0,即a=± 时，l与C的渐近线平行，l与C只有一个交点，与题意不合，

∴1－2a2≠0,Δ=(4a)2－4(1－2a2)(－3)＞0,

∴－ ＜a＜ .

  (*)

∴｜PQ｜= ｜x1－x2｜=2 .

∴(x1－x2)2=4,∴(x1+x2)2－4x1x2=4.

∴(－ )2－4 =4.

∴a=±1∈(－ , ).

∴所求的实数a的值为a=±1.                                                                                 5分

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